Đề thi chọn HSG

Câu 1: (2,0 điểm)
Cho số thực dương x thoả mãn: Hãy tính giá trị của các biểu thức:
Giải hệ phương trình:

Câu 2: (2,0 điểm)
Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện Tìm giá trị lớn nhất cả biểu thức:

Câu 3: (2,0 điểm)
Giải phương trình:
Tìm tất cả các số nguyên tố p để 4p2 +1 và 6p2 + 1 cũng là số nguyên tố
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại E. Một đường thẳng đi qua A, cắt cạnh BC tại M và cắt đường thẳng CD tại N. Gọi K là giao điểm của các đường thẳng EM và BN. Chứng minh rằng CK ( BN
Cho đường tròn (O) bán kính R = 1. và một điểm A sao cho OA = Vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O). (B, C là các tiếp điểm). Một góc xOy có số đo bằng 450 có cạnh Ox cắt đoạn thẳng AB tại D và cạnh Oy cắt đoạn thẳng AC tại E. Chứng minh rằng:

Câu 5: (1,0 điểm)
Cho biểu thức trong đó ad – bc = 1. Chứng minh rằng